પૂર્ણાંક ત્રિજ્યા અને પૂર્ણાંક ઊંચાઈ ધરાવતા એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $h$ અને $r$ છે,જ્યાં $h, r \in \mathbb{Z}^+$.આપેલ છે કે શંકુનું ઘનફળ તેના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું છે:$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શંકુની ઊંચાઈ અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $h$ અને $r$ છે,જ્યાં $h, r \in \mathbb{Z}^+$.આપેલ છે કે શંકુનું ઘનફળ તેના કુલ પૃષ્ઠફળ જેટલું છે:$\frac{1}{3} \pi r^2 h = \pi r l + \pi r^2$,જ્યાં $l = \sqrt{h^2 + r^2}$.$\pi r$ વડે ભાગતા ($r 
eq 0$ હોવાથી):$\frac{1}{3} r h = \sqrt{h^2 + r^2} + r$$\frac{1}{3} r h - r = \sqrt{h^2 + r^2}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$r^2(\frac{h-3}{3})^2 = h^2 + r^2$$r^2(h^2 - 6h + 9) = 9h^2 + 9r^2$$r^2 h^2 - 6h r^2 = 9h^2$$h$ વડે ભાગતા:$h(r^2 - 9) = 6r^2$$h = 6 + \frac{54}{r^2 - 9}$.$h$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$r^2 - 9$ એ $54$ નો ભાજક હોવો જોઈએ અને $r > 3$ હોવો જોઈએ.$54$ ના ભાજકો $1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54$ છે.જો $r^2 - 9 = 27$,તો $r^2 = 36 \Rightarrow r = 6$. તેથી $h = 6 + 2 = 8$.આમ,માત્ર એક જ શંકુ શક્ય છે $(r, h) = (6, 8)$.

Similar Questions

જો $A(\cos \alpha, \sin \alpha)$,$B(\sin \alpha, -\cos \alpha)$,અને $C(1, 2)$ એ $\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો જેમ $\alpha$ બદલાય છે તેમ તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$x^{2}+y^{2}=16$ વર્તુળના પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $4x^2 + 4y^2 - 12x + 4y + 1 = 0$ ની જીવાઓ જે તેના કેન્દ્ર પર $\frac{2\pi}{3}$ નો ખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module