x^4 e^{-x^2} का अधिकतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = x^4 e^{-x^2}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 4x^3 e^{-x^2} + x^4 e^{-x^2}(-2x)$$f'(x) = 2x^3 e^{-x^2}(2 - x^2)$$f'(x) = 0$ रखन

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$4 e^{-2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = x^4 e^{-x^2}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = 4x^3 e^{-x^2} + x^4 e^{-x^2}(-2x)$$f'(x) = 2x^3 e^{-x^2}(2 - x^2)$$f'(x) = 0$ रखने पर,क्रांतिक बिंदु $x = 0$ और $x = \pm \sqrt{2}$ प्राप्त होते हैं।$f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करने पर:$x  0$ है।$-\sqrt{2} $0  0$ है।$x > \sqrt{2}$ के लिए,$f'(x) अतः,$f(x)$ का स्थानीय अधिकतम मान $x = \pm \sqrt{2}$ पर है।अधिकतम मान $f(\pm \sqrt{2}) = (\pm \sqrt{2})^4 e^{-(\pm \sqrt{2})^2} = 4 e^{-2}$ है।

$x^4 e^{-x^2}$ का अधिकतम मान क्या है?

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