बिंदु (-1, 5) से रेखाओं के युग्म 2x^2 - xy - | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के युग्म का समीकरण दिया गया है: $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$.सबसे पहले,हम समघातीय भाग $2x^2 - xy - 3y^2 = 0$ का गुणनखंड करते हैं:$2x

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$\frac{65}{\sqrt{26}}$

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(D) रेखाओं के युग्म का समीकरण दिया गया है: $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$.सबसे पहले,हम समघातीय भाग $2x^2 - xy - 3y^2 = 0$ का गुणनखंड करते हैं:$2x^2 - 3xy + 2xy - 3y^2 = 0$$x(2x - 3y) + y(2x - 3y) = 0$$(x + y)(2x - 3y) = 0$.माना अलग समीकरण $(x + y + m) = 0$ और $(2x - 3y + l) = 0$ हैं।तब,$(x + y + m)(2x - 3y + l) = 2x^2 - xy - 3y^2 + (l + 2m)x + (l - 3m)y + ml = 2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4$.गुणांकों की तुलना करने पर:$l + 2m = 6$ $(i)$$l - 3m = 1$ (ii)$(i)$ में से (ii) घटाने पर: $5m = 5 \Rightarrow m = 1$.$m = 1$ को $(i)$ में रखने पर: $l + 2 = 6 \Rightarrow l = 4$.अलग रेखाएं $L_1: x + y + 1 = 0$ और $L_2: 2x - 3y + 4 = 0$ हैं।बिंदु $P(-1, 5)$ से $L_1$ पर लंबवत दूरी $d_1 = \frac{|-1 + 5 + 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{5}{\sqrt{2}}$.बिंदु $P(-1, 5)$ से $L_2$ पर लंबवत दूरी $d_2 = \frac{|2(-1) - 3(5) + 4|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{|-2 - 15 + 4|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{|-13|}{\sqrt{13}} = \sqrt{13}$.लंबाइयों का गुणनफल $d_1 	imes d_2 = \frac{5}{\sqrt{2}} 	imes \sqrt{13} = \frac{5\sqrt{13}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{26}}{2} = \frac{65}{\sqrt{26}}$.

बिंदु $(-1, 5)$ से रेखाओं के युग्म $2x^2 - xy - 3y^2 + 6x + y + 4 = 0$ पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

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