|z| ની મહત્તમ કિંમત શોધો જ્યાં z એ શરત left| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| \ge ||z| - |\frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} + 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| \ge ||z| - |\frac{2}{z}||$. વળી,વ્યસ્ત ત્રિકોણ અસમતા દ્વારા,$|z + \frac{2}{z}| \le |z| + |\frac{2}{z}|$. આપેલ શરત પરથી,$|z| - \frac{2}{|z|} \le |z + \frac{2}{z}| = 2$. ધારો કે $|z| = r$. તો $r - \frac{2}{r} \le 2$,જે સૂચવે છે કે $r^2 - 2r - 2 \le 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ $r^2 - 2r - 2 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$ મળે છે. કારણ કે $r = |z| > 0$,તેથી $r \le 1 + \sqrt{3}$. આમ,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત $1 + \sqrt{3}$ છે.

$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જ્યાં $z$ એ શરત $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

પદાવલિ $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે અને $i=\sqrt{-1}$ છે.

જો $z_1$ અને $z_2$ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે જેથી $\left|\frac{z_1-2 z_2}{\frac{1}{2}-z_1 \bar{z}_2}\right|=2$,તો:

ધારો કે $z$ અને $w$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|z| = |w|$ અને $arg(z) + arg(w) = \pi$ થાય. તો $z$ કોના બરાબર છે?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$|z-1|=|i(z+1)|$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $z$ ના મૂલ્યો ક્યાં આવેલા છે?

આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z, iz, z + iz$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module