$3x + 2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$,$x, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 3x + 5y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

નીચેની $LP$ સમસ્યાનો ઉકેલ શોધો:
ન્યૂનતમ $z = -3x + 2y$
શરતો $0 \leq x \leq 4, 1 \leq y \leq 6, x + y \leq 5$ છે $.....$

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો,જેની શરતો નીચે મુજબ છે: $x + y \geq 8$,$x + y \leq 5$,$x \geq 0$,$y \geq 0$.

અસમતાઓ $2x + 3y \leq 6$,$x + 4y \leq 4$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ ના ઉકેલ ગણમાં ખૂણાના બિંદુ તરીકે $\ldots$ બિંદુનો સમાવેશ થાય છે.

એક ફેક્ટરી ટેનિસ રેકેટ અને ક્રિકેટ બેટ બનાવે છે. એક ટેનિસ રેકેટ બનાવવા માટે $1.5 \text{ કલાક}$ મશીનનો સમય અને $3 \text{ કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે,જ્યારે એક ક્રિકેટ બેટ બનાવવા માટે $3 \text{ કલાક}$ મશીનનો સમય અને $1 \text{ કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે. એક દિવસમાં,ફેક્ટરી પાસે મશીનનો સમય $42 \text{ કલાક}$ થી વધુ અને કારીગરનો સમય $24 \text{ કલાક}$ થી વધુ ઉપલબ્ધ નથી. જો રેકેટ અને બેટ પરનો નફો અનુક્રમે $Rs. 20$ અને $Rs. 10$ હોય,તો જ્યારે ફેક્ટરી તેની સંપૂર્ણ ક્ષમતા પર કામ કરે ત્યારે મહત્તમ નફો શોધો.

$z = 3x + 5y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત, મર્યાદાઓ $x \leq 80$, $y \geq 60$, $x + y \leq 200$, $x, y \geq 0$ ને આધીન, કયા બિંદુએ મળે છે?