y=x(log x)^2 का अधिकतम मान है | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = x(\log x)^2$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = x \cdot (2 \log x \cdot

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$4 e^{-2}$

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(D) दिया गया है $y = x(\log x)^2$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = x \cdot (2 \log x \cdot \frac{1}{x}) + (\log x)^2 \cdot 1 = 2 \log x + (\log x)^2$. $\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर: $\log x (2 + \log x) = 0$. इससे $\log x = 0$ या $\log x = -2$ प्राप्त होता है। अतः,$x = e^0 = 1$ या $x = e^{-2}$. अब,द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हुए: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2}{x} + 2 \log x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2 + 2 \log x}{x}$. $x = 1$ पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2 + 0}{1} = 2 > 0$,इसलिए $x = 1$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है। $x = e^{-2}$ पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2 + 2(-2)}{e^{-2}} = \frac{-2}{e^{-2}} अधिकतम मान $y(e^{-2}) = e^{-2}(\log e^{-2})^2 = e^{-2}(-2)^2 = 4e^{-2}$ है।

$y=x(\log x)^2$ का अधिकतम मान है

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वह बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ का स्थानीय निम्नतम (local minimum) मान है,उनकी संख्या क्या है?

वह संख्या जो अपने वर्ग से सबसे अधिक मात्रा में अधिक है,वह है

$f(x) = 3 + |x|, x \in R$ द्वारा दिए गए फलन $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है जिसका $x=1$ पर चरम मान (extreme value) है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{P(x)+4}{x^2}+2\right)=6$ है, तो $\left(\frac{d P}{d x}\right)_{x=\frac{1}{2}}=$

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