x in R માટે વિધેય f(x) = intlimits_0^1 {t,sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને: $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = t$ અને $dv = \sin(x + \pi t) dt$. તેથી $du = dt$ અને $v = -\frac{1}{\pi} \co

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{{\pi ^2}}}\sqrt {{\pi ^2} + 4} $

Vedclass · Answer

(B) ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને: $\int u dv = uv - \int v du$. ધારો કે $u = t$ અને $dv = \sin(x + \pi t) dt$. તેથી $du = dt$ અને $v = -\frac{1}{\pi} \cos(x + \pi t)$.$f(x) = \left[ -\frac{t}{\pi} \cos(x + \pi t) \right]_0^1 + \frac{1}{\pi} \int_0^1 \cos(x + \pi t) dt$$f(x) = \left( -\frac{1}{\pi} \cos(x + \pi) - 0 \right) + \frac{1}{\pi} \left[ \frac{1}{\pi} \sin(x + \pi t) \right]_0^1$$\cos(x + \pi) = -\cos x$ હોવાથી,$f(x) = \frac{1}{\pi} \cos x + \frac{1}{\pi^2} (\sin(x + \pi) - \sin x)$.$\sin(x + \pi) = -\sin x$ હોવાથી,$f(x) = \frac{1}{\pi} \cos x - \frac{2}{\pi^2} \sin x$.$a \cos x + b \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{a^2 + b^2}$ છે.અહીં $a = \frac{1}{\pi}$ અને $b = -\frac{2}{\pi^2}$.$f(x)_{\max} = \sqrt{\left(\frac{1}{\pi}\right)^2 + \left(-\frac{2}{\pi^2}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{\pi^2} + \frac{4}{\pi^4}} = \sqrt{\frac{\pi^2 + 4}{\pi^4}} = \frac{\sqrt{\pi^2 + 4}}{\pi^2}$.

$x \in R$ માટે વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \left( {x + \pi t} \right)} dt$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $

જો $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવતું હોય,તો સંકલન $\int_0^2 {{x^2}[x]\,dx} $ ની કિંમત કેટલી થાય ($/3$ માં)?

$\int_0^{\pi /4} [\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_{0}^{1}(5x^{2}-3x+k)dx=0$ હોય,તો $k=$

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module