જ્યારે x in (0, 1) હોય ત્યારે left( tx^{frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (tx^{\frac{1}{5}})^{10-r} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \cdot 10!}{3\sqrt{3}(5!)^2}$

Vedclass · Answer

(B) $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (tx^{\frac{1}{5}})^{10-r} \left( \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^r$ છે.$t$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$t$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $(10-r) - r = 0 \Rightarrow r = 5$.તેથી,$t$ થી સ્વતંત્ર પદ $T_6 = {}^{10}C_5 (x^{\frac{1}{5}})^5 ((1-x)^{\frac{1}{10}})^5 = {}^{10}C_5 x(1-x)^{1/2}$ છે.ધારો કે $f(x) = {}^{10}C_5 x(1-x)^{1/2}$. મહત્તમ મૂલ્ય માટે,$f'(x) = 0$ લેતા:$f'(x) = {}^{10}C_5 \left[ (1-x)^{1/2} - \frac{x}{2\sqrt{1-x}} \right] = {}^{10}C_5 \frac{2(1-x) - x}{2\sqrt{1-x}} = {}^{10}C_5 \frac{2-3x}{2\sqrt{1-x}}$.$f'(x) = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$.મહત્તમ મૂલ્ય $f(\frac{2}{3}) = {}^{10}C_5 (\frac{2}{3}) \sqrt{1-\frac{2}{3}} = {}^{10}C_5 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10!}{3\sqrt{3}(5!)^2}$.

જ્યારે $x \in (0, 1)$ હોય ત્યારે $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1, n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $(1 + x + ax^2)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક $K$ છે. $K$ ને ન્યૂનતમ બનાવે તેવી $a$ ની કિંમત શું છે?

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module