एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः x और | vedclass

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Question

(A) $n$ और $p$ प्राचलों वाले द्विपद बंटन के लिए,माध्य $\mu = np = x$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq = 5$ है,जहाँ $q = 1 - p$ है।चूँकि $np = x$ और $npq = 5$

Vedclass · Accepted Answer

$6, 10, 30$

Vedclass · Answer

(A) $n$ और $p$ प्राचलों वाले द्विपद बंटन के लिए,माध्य $\mu = np = x$ और प्रसरण $\sigma^2 = npq = 5$ है,जहाँ $q = 1 - p$ है।चूँकि $np = x$ और $npq = 5$,हमें $xq = 5$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $q = \frac{5}{x}$।चूँकि $0  5$।साथ ही,$p = 1 - q = 1 - \frac{5}{x} = \frac{x-5}{x}$।चूँकि $0  5$ के साथ संगत है।हम जानते हैं कि $n = \frac{x}{p} = \frac{x}{(x-5)/x} = \frac{x^2}{x-5}$।चूँकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए,$x-5$ को $x^2$ का भाजक होना चाहिए।हम $x^2 = (x-5)(x+5) + 25$ लिख सकते हैं,इसलिए $n = x+5 + \frac{25}{x-5}$।$n$ के पूर्णांक होने के लिए,$x-5$ को $25$ का भाजक होना चाहिए।$25$ के भाजक $1, 5, 25$ हैं।स्थिति $1$: $x-5 = 1 \implies x = 6$। तब $n = 6+5 + 25/1 = 36$।स्थिति $2$: $x-5 = 5 \implies x = 10$। तब $n = 10+5 + 25/5 = 20$।स्थिति $3$: $x-5 = 25 \implies x = 30$। तब $n = 30+5 + 25/25 = 36$।अतः,$x$ के संभावित मान $6, 10, 30$ हैं।

एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $x$ और $5$ हैं। यदि $x$ एक पूर्णांक है,तो $x$ के संभावित मान क्या हैं?

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