एक यादृच्छिक चर X जिसका द्विपद वितरण है,का मा | vedclass

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Question

(B) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $np = 6$ और प्रसरण $npq = 3$ द्वारा दिया जाता है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{npq}{np} = \frac{3}

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$\frac{13}{4096}$

Vedclass · Answer

(B) द्विपद वितरण के लिए,माध्य $np = 6$ और प्रसरण $npq = 3$ द्वारा दिया जाता है। प्रसरण को माध्य से विभाजित करने पर,हमें $q = \frac{npq}{np} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $p = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ है। $p = \frac{1}{2}$ को $np = 6$ में रखने पर,$n(\frac{1}{2}) = 6$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $n = 12$। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} = \binom{12}{k} (\frac{1}{2})^k (\frac{1}{2})^{12-k} = \binom{12}{k} (\frac{1}{2})^{12}$ है। हमें $P(X $P(X = 0) = \binom{12}{0} (\frac{1}{2})^{12} = 1 	imes \frac{1}{4096} = \frac{1}{4096}$। $P(X = 1) = \binom{12}{1} (\frac{1}{2})^{12} = 12 	imes \frac{1}{4096} = \frac{12}{4096}$। अतः,$P(X < 2) = \frac{1}{4096} + \frac{12}{4096} = \frac{13}{4096}$।

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