पाँच प्रेक्षणों का माध्य 4 है और उनका प्रसरण | vedclass

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Question

(C) माना कि पाँच प्रेक्षण $1, 2, 6, a,$ और $b$ हैं।दिया गया है कि माध्य $\bar{x} = 4$ और $n = 5$ है।$\bar{x} = \frac{1 + 2 + 6 + a + b}{5} = 4$$9 + a

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$4$ और $7$

Vedclass · Answer

(C) माना कि पाँच प्रेक्षण $1, 2, 6, a,$ और $b$ हैं।दिया गया है कि माध्य $\bar{x} = 4$ और $n = 5$ है।$\bar{x} = \frac{1 + 2 + 6 + a + b}{5} = 4$$9 + a + b = 20 \implies a + b = 11 \implies b = 11 - a$ ... $(1)$दिया गया है कि प्रसरण $\sigma^2 = 5.2$ है।$\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} = 5.2$$\frac{(1-4)^2 + (2-4)^2 + (6-4)^2 + (a-4)^2 + (b-4)^2}{5} = 5.2$$(-3)^2 + (-2)^2 + (2)^2 + (a-4)^2 + (b-4)^2 = 26$$9 + 4 + 4 + (a-4)^2 + (b-4)^2 = 26$$17 + (a-4)^2 + (b-4)^2 = 26$$(a-4)^2 + (b-4)^2 = 9$ ... $(2)$समीकरण $(2)$ में $b = 11 - a$ प्रतिस्थापित करने पर:$(a-4)^2 + (11 - a - 4)^2 = 9$$(a-4)^2 + (7 - a)^2 = 9$$(a^2 - 8a + 16) + (49 - 14a + a^2) = 9$$2a^2 - 22a + 65 = 9$$2a^2 - 22a + 56 = 0$$a^2 - 11a + 28 = 0$$(a-4)(a-7) = 0$अतः,$a = 4$ या $a = 7$ है।यदि $a = 4$ है,तो $b = 11 - 4 = 7$ है।यदि $a = 7$ है,तो $b = 11 - 7 = 4$ है।इस प्रकार,अन्य दो प्रेक्षण $4$ और $7$ हैं।

वर्ग:	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$	$50-60$
आवृत्ति:	$\alpha$	$110$	$54$	$30$	$\beta$

$x_i$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$
$f_i$	$4$	$4$	$\alpha$	$15$	$8$	$\beta$	$4$	$5$

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