(2+x)^9 के द्विपद विस्तार में x, x^2, ldots, | vedclass

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Question

(B) द्विपद विस्तार $(2+x)^9 = \sum_{r=0}^{9} {^9C_r} \cdot 2^{9-r} \cdot x^r$ है।$x^r$ का गुणांक $T_r = {^9C_r} \cdot 2^{9-r}$ है।हमें $x, x^2, \ldots

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$2736$

Vedclass · Answer

(B) द्विपद विस्तार $(2+x)^9 = \sum_{r=0}^{9} {^9C_r} \cdot 2^{9-r} \cdot x^r$ है।$x^r$ का गुणांक $T_r = {^9C_r} \cdot 2^{9-r}$ है।हमें $x, x^2, \ldots, x^7$ के गुणांकों का माध्य ज्ञात करना है,जो $S = \frac{1}{7} \sum_{r=1}^{7} {^9C_r} \cdot 2^{9-r}$ है।हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{9} {^9C_r} \cdot 2^{9-r} = (2+1)^9 = 3^9 = 19683$ है।अतः,$\sum_{r=1}^{7} {^9C_r} \cdot 2^{9-r} = 3^9 - ({^9C_0} \cdot 2^9 + {^9C_8} \cdot 2^1 + {^9C_9} \cdot 2^0)$।पदों की गणना: ${^9C_0} \cdot 2^9 = 512$,${^9C_8} \cdot 2^1 = 18$,और ${^9C_9} \cdot 2^0 = 1$ है।योग $= 19683 - (512 + 18 + 1) = 19683 - 531 = 19152$ है।माध्य $= \frac{19152}{7} = 2736$ है।

$(2+x)^9$ के द्विपद विस्तार में $x, x^2, \ldots, x^7$ के गुणांकों का माध्य $...........$ है।

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