(x^2 - x - 1)^{99} के गुणांकों का योग क्या है | vedclass

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Question

(C) किसी बहुपद $P(x)$ के गुणांकों का योग ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक में $x = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं।दिया गया बहुपद $P(x) = (x^2 - x - 1)^{99}$ है।$

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$-1$

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(C) किसी बहुपद $P(x)$ के गुणांकों का योग ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक में $x = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं।दिया गया बहुपद $P(x) = (x^2 - x - 1)^{99}$ है।$x = 1$ रखने पर:$P(1) = (1^2 - 1 - 1)^{99}$$P(1) = (1 - 1 - 1)^{99}$$P(1) = (-1)^{99}$चूंकि $99$ एक विषम संख्या है,इसलिए $(-1)^{99} = -1$ होता है।अतः,गुणांकों का योग $-1$ है।

$(x^2 - x - 1)^{99}$ के गुणांकों का योग क्या है?

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यदि $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :

यदि $(a+b)^{n}$ के विस्तार में प्रथम तीन पद क्रमशः $729, 7290$ और $30375$ हैं,तो $a, b$ और $n$ ज्ञात कीजिए।

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