પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા R છે અને તેની ધરી પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ માટે,તેનો આવર્તકાળ $T$ એ પૃથ્વીના પરિભ્રમણના આવર્તકાળ જેટલો હોવો જોઈએ,જે $T = \frac{2\pi}{\omega}$ છે.પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{R^2 g}{\omega^2}\right)^{1/3}$

Vedclass · Answer

(B) ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ માટે,તેનો આવર્તકાળ $T$ એ પૃથ્વીના પરિભ્રમણના આવર્તકાળ જેટલો હોવો જોઈએ,જે $T = \frac{2\pi}{\omega}$ છે.પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g = \frac{GM}{R^2}$ છે,જેનો અર્થ થાય છે કે $GM = gR^2$.આ કિંમતને આવર્તકાળના સૂત્રમાં મૂકતા: $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{gR^2}} = \frac{2\pi r^{3/2}}{R\sqrt{g}}$.$T$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi r^{3/2}}{R\sqrt{g}}$.સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{1}{\omega} = \frac{r^{3/2}}{R\sqrt{g}} \Rightarrow r^{3/2} = \frac{R\sqrt{g}}{\omega}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $r^3 = \frac{R^2 g}{\omega^2}$.તેથી,ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા $r = \left(\frac{R^2 g}{\omega^2}\right)^{1/3}$ થશે.

Similar Questions

પૃથ્વીની સપાટીની ખૂબ નજીક પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહના કક્ષીય વેગનું સમીકરણ લખો.

ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ (કક્ષીય સમયગાળો) વ્યાખ્યાયિત કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module