રેખા $y = x + 1$ પર બનેલા ઉપવલય $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ શું છે?

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલયના નાભિઓ હોય,$B$ એ ગૌણ અક્ષનો એક અંત્યબિંદુ હોય અને $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો બિંદુ $(2 + 13 \cos \theta, 3 + 13 \sin \theta)$ માંથી ઉપવલય $\frac{(x-2)^2}{25} + \frac{(y-3)^2}{144} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\frac{1}{2}$ છે. ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ કેટલી છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ ને દોરેલા લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુઓ કયા વક્ર પર આવેલા છે?

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b$ $(a > b > 0)$ માટે,ધારો કે $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq a^{2} \text{ અને } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\} = 30\pi$ અને $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \geq b^{2} \text{ અને } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\} = 18\pi$ છે. તો $(a - b)^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?