एक निश्चित द्रव से भरे खोखले प्रिज्म द्वारा उत्पन्न न्यूनतम विचलन $30^o$ पाया जाता है। अपवर्तन कोण भी $30^o$ पाया जाता है। द्रव का अपवर्तनांक है

रेखाओं का एक युग्म $S=0$ और समीकरण $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ द्वारा दी गई रेखाएं मिलकर एक समांतर चतुर्भुज बनाती हैं। यदि इसके विकर्ण बिंदु $(3,2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो समीकरण $S=0$ है

$60 \ cm$ लंबाई और $I$ विद्युत धारा ले जाने वाले एयर-कोर सोलेनोइड की अक्ष के पास और अंदर चुंबकीय फ्लक्स $1.57 \times 10^{-6} \ Wb$ है। इसका चुंबकीय आघूर्ण क्या होगा ($A \ m^2$ में)? (सोलेनोइड का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल उसकी लंबाई की तुलना में बहुत छोटा है,$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ SI \ units$)

मान लीजिए कि एक समान वर्गाकार प्लेट का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसकी दो भुजाओं के समानांतर अक्ष $AB$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। $CD$ वर्ग के तल में स्थित एक अक्ष है जो केंद्र से गुजरती है और $AB$ के साथ $\theta$ कोण बनाती है। अक्ष $CD$ के परितः प्लेट का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो सदिश समीकरण $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ क्या दर्शाता है?

$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।