उत्तल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु और उसके वास्त | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी $u$ है और वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी $v$ है। $u$ और $v$ दोनों परिमाण में धनात्मक हैं। वस्तु और प्रतिबिंब

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$4$

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(D) मान लीजिए कि उत्तल लेंस से वस्तु की दूरी $u$ है और वास्तविक प्रतिबिंब की दूरी $v$ है। $u$ और $v$ दोनों परिमाण में धनात्मक हैं। वस्तु और प्रतिबिंब के बीच की कुल दूरी $D = u + v$ है।लेंस सूत्र के अनुसार,$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$। चिह्न परिपाटी का उपयोग करते हुए,$u$ ऋणात्मक है,इसलिए $\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-u} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u}$।इस प्रकार,$v = \frac{uf}{u-f}$।कुल दूरी $D = u + \frac{uf}{u-f} = \frac{u^2 - uf + uf}{u-f} = \frac{u^2}{u-f}$ है।न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,हम $D$ का $u$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dD}{du} = \frac{(u-f)(2u) - u^2(1)}{(u-f)^2} = 0$।$2u^2 - 2uf - u^2 = 0 \implies u^2 - 2uf = 0 \implies u = 2f$।$v$ के व्यंजक में $u = 2f$ रखने पर,हमें $v = \frac{2f \cdot f}{2f - f} = 2f$ प्राप्त होता है।अतः,न्यूनतम दूरी $D = u + v = 2f + 2f = 4f$ है।

उत्तल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु और उसके वास्तविक प्रतिबिंब के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है ($f$ में)?

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