ax + by का न्यूनतम मान क्या है,जहाँ xy = c^2 | vedclass

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Question

(A) माना $f(x, y) = ax + by$ और प्रतिबंध $xy = c^2$ है,जहाँ $x, y > 0$ है।$y = \frac{c^2}{x}$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = ax + \fr

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$2c\sqrt{ab}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x, y) = ax + by$ और प्रतिबंध $xy = c^2$ है,जहाँ $x, y > 0$ है।$y = \frac{c^2}{x}$ को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f(x) = ax + \frac{bc^2}{x}$ प्राप्त होता है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f'(x) = a - \frac{bc^2}{x^2}$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $a = \frac{bc^2}{x^2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{bc^2}{a}$,अतः $x = c\sqrt{\frac{b}{a}}$.चूँकि $x, y > 0$ है,हम धनात्मक वर्गमूल लेते हैं।तब $y = \frac{c^2}{x} = \frac{c^2}{c\sqrt{b/a}} = c\sqrt{\frac{a}{b}}$.न्यूनतम मान $f = a(c\sqrt{\frac{b}{a}}) + b(c\sqrt{\frac{a}{b}}) = c\sqrt{ab} + c\sqrt{ab} = 2c\sqrt{ab}$ है।

$ax + by$ का न्यूनतम मान क्या है,जहाँ $xy = c^2$ है?

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