$9 \tan^2 \theta + 4 \cot^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જે $f(x) = 5 \cos x + 3 \cos \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 8$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે શું છે?

વિધાન $(A)$: જો $A=10^{\circ}, B=16^{\circ}, C=19^{\circ}$ હોય,તો $\tan 2A \tan 2B + \tan 2B \tan 2C + \tan 2C \tan 2A = 1$.
કારણ $(R)$: જો $A+B+C=90^{\circ}$ હોય,તો $\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A = 1$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$x$ ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ સાચું છે,તે છે

જો $\cos(\sinh(\log x) + \cosh(\log x))$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $k$ હોય,તો $\cosh(k+1) =$

જો $A+B+C=270^{\circ}$ હોય,તો $\cos 2A+\cos 2B+\cos 2C$ ની કિંમત શું થાય?