e^{(2x^2 - 2x + 1)sin^2 x} का न्यूनतम मान क्य | vedclass

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Question

(C) माना $y = e^{(2x^2 - 2x + 1)\sin^2 x}$ है।चूंकि चरघातांकी फलन $e^u$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $y$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब घातांक $f(x)

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(C) माना $y = e^{(2x^2 - 2x + 1)\sin^2 x}$ है।चूंकि चरघातांकी फलन $e^u$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $y$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब घातांक $f(x) = (2x^2 - 2x + 1)\sin^2 x$ का मान न्यूनतम हो।यहाँ $2x^2 - 2x + 1 = 2(x - 1/2)^2 + 1/2$,जो हमेशा धनात्मक है (न्यूनतम मान $1/2$ है)।साथ ही,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $\sin^2 x \ge 0$ होता है।चूंकि दोनों गुणनखंड अ-ऋणात्मक हैं,इसलिए $f(x)$ का न्यूनतम मान $0$ है,जो $\sin^2 x = 0$ (अर्थात $x = n\pi$) पर प्राप्त होता है।अतः,$y$ का न्यूनतम मान $e^0 = 1$ है।

$e^{(2x^2 - 2x + 1)\sin^2 x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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