अंतराल $x \in [0, 9]$ के लिए फलन $f(x) = x^3 - 18x^2 + 96x$ का निरपेक्ष न्यूनतम मान क्या है?

$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई क्या है?

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है जो $f(x)=1-2x+\int_{0}^{x}e^{(x-t)}f(t)dt, x\in R$ को संतुष्ट करता है और मान लीजिए कि $g(x)=\int_{0}^{x}(f(t)+2)^{15}(t-4)^{6}(t+12)^{17}dt, x\in R.$ यदि $p$ और $q$ क्रमशः $g$ के स्थानीय निम्निष्ठ और स्थानीय उच्चिष्ठ बिंदु हैं, तो $|p+q|$ का मान . . . . . . है।

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = e^{x}$ का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ मान नहीं है।

बिंदु $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$ और वक्र $y = \sqrt{x}, (x > 0)$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ न्यूनतम है?