x के किन मानों के लिए फलन f(x) = sin x + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = \sin x + \cos 2x$। सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x$। $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,$f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n+1)\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \sin x + \cos 2x$। सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x$। $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर,$f'(x) = \cos x - 4 \sin x \cos x = \cos x (1 - 4 \sin x)$ प्राप्त होता है। क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें,जिससे $\cos x = 0$ या $\sin x = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है। अब,द्वितीय अवकलज $f''(x) = -\sin x - 4 \cos 2x$ ज्ञात करें। $x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ के लिए,$\sin x = (-1)^n$ और $\cos 2x = \cos((2n+1)\pi) = -1$ होता है। अतः,$f''((2n+1)\frac{\pi}{2}) = -(-1)^n - 4(-1) = 4 - (-1)^n$। यदि $n$ सम है,तो $f'' = 4 - 1 = 3 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)। यदि $n$ विषम है,तो $f'' = 4 - (-1) = 5 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)। अतः,फलन $x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ पर न्यूनतम है।

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ न्यूनतम है?

Similar Questions

$100 \, cm$ परिमाप वाले एक आयत की आसन्न भुजाएँ क्या होंगी यदि उसका क्षेत्रफल अधिकतम हो?

दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ इस प्रकार हैं कि $(x+y)=60$ और $x y^3$ अधिकतम है। तो वे संख्याएँ क्रमशः हैं:

$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले बेलन की त्रिज्या क्या होगी?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module