x ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય f(x) = sin x + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos 2x$. પ્રથમ,વિકલન મેળવો $f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x$. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \cos x -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2n+1)\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos 2x$. પ્રથમ,વિકલન મેળવો $f'(x) = \cos x - 2 \sin 2x$. $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \cos x - 4 \sin x \cos x = \cos x (1 - 4 \sin x)$ મળે. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,$\cos x = 0$ અથવા $\sin x = \frac{1}{4}$ મળે. હવે,દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = -\sin x - 4 \cos 2x$ મેળવો. $x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ માટે,$\sin x = (-1)^n$ અને $\cos 2x = \cos((2n+1)\pi) = -1$ થાય. તેથી,$f''((2n+1)\frac{\pi}{2}) = -(-1)^n - 4(-1) = 4 - (-1)^n$. જો $n$ બેકી હોય,તો $f'' = 4 - 1 = 3 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ). જો $n$ એકી હોય,તો $f'' = 4 - (-1) = 5 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ). આમ,વિધેય $x = (2n+1)\frac{\pi}{2}$ આગળ ન્યૂનતમ છે.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = \sin x + \cos 2x$ $(x > 0)$ ન્યૂનતમ છે?

Similar Questions

$x^4-x^2-2x+5$ ની નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

$f(x)=|x|, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે,જો શક્ય હોય તો,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $f(x)=x^2+ax+b$ ને $x=3$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module