$\left( x^2 + \frac{250}{x} \right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,अपना अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2 = q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

समुच्चय $A=\{x | x^2+20 \leq 9x\}$ पर फलन $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$y = ax^4 + bx^3 + cx + d$ रूप के समीकरण वाले वक्र की प्रवणता बिंदु $(0, 1)$ पर शून्य है और यह बिंदु $(-1, 0)$ पर $x$-अक्ष को स्पर्श करता है। तो $x$ के वे मान जिनके लिए वक्र की प्रवणता ऋणात्मक है,हैं:

यदि $500 \ ft$. का एक रनिंग ट्रैक एक खेल के मैदान को घेरते हुए बनाया जाना है,जिसका आकार एक आयत है जिसके प्रत्येक सिरे पर एक अर्धवृत्त है,तो आयताकार भाग की लंबाई क्या होगी ताकि आयताकार भाग का क्षेत्रफल अधिकतम हो (फीट में)?

$a$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $\frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x} = a$ का अंतराल $(0, \pi/2)$ में कम से कम एक हल हो।