व्यंजक $7 - 20x + 11x^2$ का न्यूनतम मान क्या है ($/11$ में)?

यदि $h(x) = f(x) + f(-x)$ है,तो उस बिंदु पर जहाँ $h(x)$ चरम मान (extremum) प्राप्त करता है,$f'(x) - f'(-x)$ का मान क्या होगा?

एक वृत्त और एक वर्ग के परिमाप का योग $k$ है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है। सिद्ध कीजिए कि उनके क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम तब होता है जब वर्ग की भुजा वृत्त की त्रिज्या की दोगुनी हो।

यदि $\frac{dy}{dx} = (x - 1)^3 (x - 2)^4$ है,तो $y$ के लिए:

मान लीजिए $S$,$R$ से $R$ तक के सभी दो बार अवकलनीय फलनों $f$ का समुच्चय है,ताकि सभी $x \in (-1, 1)$ के लिए $\frac{d^2 f}{d x^2}(x) > 0$ हो। $f \in S$ के लिए,मान लीजिए $X_f$,$(-1, 1)$ में उन बिंदुओं $x$ की संख्या है जिनके लिए $f(x) = x$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ एक ऐसा फलन $f \in S$ मौजूद है जिसके लिए $X_f = 0$
$(B)$ प्रत्येक फलन $f \in S$ के लिए,$X_f \leq 2$ होता है
$(C)$ एक ऐसा फलन $f \in S$ मौजूद है जिसके लिए $X_f = 2$
$(D)$ $S$ में ऐसा कोई फलन $f$ मौजूद $\text{नहीं}$ है जिसके लिए $X_f = 1$

मान लीजिए कि एक फलन $f(x) = \begin{cases} -\ln(3x - [3x]) & ; 3x \neq n, n \in N \\ \ln(\operatorname{sgn}(3x)) & ; 3x = n, n \in N \end{cases}$ है,जहाँ $[.]$ और $\operatorname{sgn}(x)$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और सिग्नल फलन को दर्शाते हैं। तो $x \in (0, 5)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ न्यूनतम है।