निम्नलिखित डेटा का बहुलक $33 \frac{1}{3}$ है और कुल आवृत्ति $100$ है। लुप्त आवृत्तियाँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।
वर्ग $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$
आवृत्ति $7$ $12$ $x$ $28$ $y$ $9$

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(A) यहाँ,बहुलक $33 \frac{1}{3}$ वर्ग $30-40$ में स्थित है।
अतः,$30-40$ बहुलक वर्ग है।
अब,$c$ (वर्ग की लंबाई) $= 10$,$l$ (बहुलक वर्ग की निचली सीमा) $= 30$,$f_1$ (बहुलक वर्ग की आवृत्ति) $= 28$,$f_0$ (बहुलक वर्ग से ठीक पहले वाले वर्ग की आवृत्ति) $= x$,और $f_2$ (बहुलक वर्ग के ठीक बाद वाले वर्ग की आवृत्ति) $= y$ है।
बहुलक सूत्र $Z = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times c$ में मान रखने पर:
$33 \frac{1}{3} = 30 + \left( \frac{28 - x}{2(28) - x - y} \right) \times 10$
$3 \frac{1}{3} = \frac{28 - x}{56 - x - y} \times 10$
$\frac{10}{3} = \frac{28 - x}{56 - x - y} \times 10$
$\frac{1}{3} = \frac{28 - x}{56 - x - y}$
$56 - x - y = 84 - 3x$
$2x - y = 28$ ... $(1)$
इसके अलावा,कुल आवृत्ति $100$ है।
$7 + 12 + x + 28 + y + 9 = 100$
$56 + x + y = 100$
$x + y = 44$ ... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$3x = 72 \implies x = 24$
समीकरण $(2)$ में $x = 24$ रखने पर:
$24 + y = 44 \implies y = 20$
अतः,लुप्त आवृत्तियाँ $x = 24$ और $y = 20$ हैं।

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$40$ छात्रों द्वारा दी गई गणित की परीक्षा में,$30$ लड़कों का औसत स्कोर $16$ है और $10$ लड़कियों का औसत स्कोर $12$ है। निम्नलिखित में से कौन पूरी कक्षा का औसत स्कोर दर्शाता है?

निम्नलिखित वितरण के लिए,बहुलक वर्ग है:
अंक छात्रों की संख्या
$10$ से कम $3$
$20$ से कम $12$
$30$ से कम $27$
$40$ से कम $57$
$50$ से कम $75$
$60$ से कम $80$

एक बारंबारता बंटन में $20-30$ के अपवर्जी प्रकार के वर्ग की वर्ग-माप (class length) ....... है।

दिए गए बारंबारता वितरण के लिए,$\bar{x}=20, \Sigma f_{i} u_{i}=-50, n=100$ और $c=10$ है। तो,कल्पित माध्य $A = \ldots \ldots \ldots \ldots$

एक कक्षा के $60$ छात्रों की ऊंचाइयों का निम्नलिखित बारंबारता वितरण पर विचार करें:
ऊंचाई ($cm$ में) छात्रों की संख्या
$150-155$ $15$
$155-160$ $13$
$160-165$ $10$
$165-170$ $8$
$170-175$ $9$
$175-180$ $5$

बहुलक वर्ग की निम्न सीमा और माध्यक वर्ग की ऊपरी सीमा का योग क्या है?

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