यदि दो सम्मिश्र संख्याओं के मापांक इकाई से कम हैं,तो इन सम्मिश्र संख्याओं के योग का मापांक है:

एक सम्मिश्र संख्या $Z = a + ib$ के लिए,मान लीजिए $\hat{Z} = b + ia$ है। यदि $Z_1$ और $Z_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो $\widehat{Z_1 Z_2} = $

यदि $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ है,तो व्यंजक $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{\theta \in [0, 2\pi] : 1 + 10 \operatorname{Re}\left(\frac{2 \cos \theta + i \sin \theta}{\cos \theta - 3i \sin \theta}\right) = 0\}$ है। तो $\sum_{\theta \in A} \theta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $e^{ix}$ समीकरण $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ का एक हल है,जहाँ $p_i$ वास्तविक हैं $(i=1, 2, \ldots, n)$,तो $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x+iy)^{3}=u+iv$ है,तो सिद्ध कीजिए कि: $\frac{u}{x}+\frac{v}{y}=4(x^{2}-y^{2})$