यदि $x = -5 + 2\sqrt{-4}$ है,तो व्यंजक $x^4 + 9x^3 + 35x^2 - x + 4$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $1+x^2=\sqrt{3} x$ है,तो $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z|=1$ है। यदि $\frac{2+k^2z}{k+\overline{z}}=kz$,जहाँ $k \in R$ है,तो वृत्त $|z-(1+2i)|=1$ से $k+ik^2$ की अधिकतम दूरी क्या है?

यदि $\left|z-\frac{2}{z}\right|=2$ है,तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए कि सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ और $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ क्रमशः वृत्तों $|z-z_0|^2=4$ और $|z-z_0|^2=16$ पर स्थित हैं,जहाँ $z_0=1+i$ है। तब $100|\alpha|^2$ का मान है।

श्रेणी $i - 2 - 3i + 4 + 5i - 6 - 7i + 8 + \dots$ के $100$ पदों का योग,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,ज्ञात कीजिए।