एक ठोस बेलन का उसकी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर | vedclass

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Question

(D) एक ठोस बेलन के लिए,उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}MR^2$ होता है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $R$ त्रिज्या है।चूंकि बेलन बिन

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$\frac{3}{2}I\omega^2$

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(D) एक ठोस बेलन के लिए,उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2}MR^2$ होता है,जहाँ $M$ द्रव्यमान है और $R$ त्रिज्या है।चूंकि बेलन बिना फिसले लुढ़कता है,इसलिए रैखिक वेग $v$ और कोणीय वेग $\omega$ के बीच संबंध $v = R\omega$ है।लुढ़कती हुई वस्तु की कुल गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ उसकी स्थानांतरण गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का योग होती है:$K.E. = K.E._{trans} + K.E._{rot} = \frac{1}{2}Mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$.$v = R\omega$ रखने पर:$K.E. = \frac{1}{2}M(R\omega)^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}MR^2\omega^2 + \frac{1}{2}I\omega^2$.चूंकि $I = \frac{1}{2}MR^2$,इसलिए $MR^2 = 2I$ है।इस मान को समीकरण में रखने पर:$K.E. = \frac{1}{2}(2I)\omega^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = I\omega^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{3}{2}I\omega^2$.

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