एक ठोस गोले का उसके व्यास के समानांतर और उससे | vedclass

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Question

(D) समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली समांतर अक्ष से $x$ दूरी पर स्थित अक्ष के परितः किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I = I_{CM}

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(D) समांतर अक्ष प्रमेय के अनुसार,द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली समांतर अक्ष से $x$ दूरी पर स्थित अक्ष के परितः किसी पिंड का जड़त्व आघूर्ण $I = I_{CM} + Mx^2$ द्वारा दिया जाता है।एक ठोस गोले के लिए,उसके व्यास के परितः (जो द्रव्यमान केंद्र से गुजरता है) जड़त्व आघूर्ण $I_{CM} = \frac{2}{5}MR^2$ होता है।इस मान को समांतर अक्ष प्रमेय में रखने पर,हमें $I(x) = \frac{2}{5}MR^2 + Mx^2$ प्राप्त होता है।यह समीकरण $y = ax^2 + c$ के रूप में है,जहाँ $a = M$ और $c = \frac{2}{5}MR^2$ है।चूंकि $c > 0$ है,इसलिए ग्राफ एक परवलय है जो मूल बिंदु से नहीं गुजरता है,बल्कि $I$-अक्ष पर एक धनात्मक मान $I(0) = \frac{2}{5}MR^2$ से शुरू होता है और ऊपर की ओर खुलता है। यह ग्राफ विकल्प $D$ में दर्शाया गया है।

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