$(p \land q) \to ((p \lor r) \to \sim q)$ का निषेध (negation) किसके समतुल्य है?

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1: \exists n \in N, \text{ इस प्रकार कि } n^2 + n + 2, 4 \text{ से विभाज्य है।}$
$S_2: \exists x \in N, \text{ इस प्रकार कि } x - 17 < 20.$
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0.$
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1.$

मान लीजिए $p, q, r$ तीन कथन इस प्रकार हैं कि $(p \wedge q) \rightarrow (\sim q \vee r)$ का सत्यता मान $F$ है। तो $p, q, r$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

निम्नलिखित में से कौन सा एक कथन नहीं है?

क्या कथनों के निम्नलिखित युग्म एक-दूसरे के निषेध (negations) हैं:
$1$. संख्या $x$ एक परिमेय संख्या नहीं है।
$2$. संख्या $x$ एक अपरिमेय संख्या नहीं है।

कथन-$1$: $\sim (p \Leftrightarrow \sim q)$,$p \Leftrightarrow q$ के समतुल्य है।
कथन-$2$: $\sim (p \Leftrightarrow \sim q)$ एक पुनरुक्ति (tautology) है।