उत्केंद्रता e वाले दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर अभिलंब $\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ है।यह अक्षों को $Q\left(\frac{(a^2

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$e' = e$

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(C) बिंदु $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर अभिलंब $\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ है।यह अक्षों को $Q\left(\frac{(a^2 - b^2) \cos 	heta}{a}, 0ight)$ और $R\left(0, -\frac{(a^2 - b^2) \sin 	heta}{b}ight)$ पर मिलता है।माना $T(h, k)$ $QR$ का मध्य-बिंदु है। तो $2h = \frac{(a^2 - b^2) \cos 	heta}{a}$ और $2k = -\frac{(a^2 - b^2) \sin 	heta}{b}$।$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{4h^2 a^2}{(a^2 - b^2)^2} + \frac{4k^2 b^2}{(a^2 - b^2)^2} = 1$ प्राप्त होता है।बिंदुपथ $\frac{x^2}{\frac{(a^2 - b^2)^2}{4a^2}} + \frac{y^2}{\frac{(a^2 - b^2)^2}{4b^2}} = 1$ है।यह एक दीर्घवृत्त है जिसकी उत्केंद्रता $e'$,$e'^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2} = e^2$ द्वारा दी गई है।अतः,$e' = e$।

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यदि दीर्घवृत्त $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ के नाभिलंब की लंबाई $4$ है,और $l$ इसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई है,तो $\lambda + l$ का मान $......$ है।

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