वक्र xy = 4 के बिंदु (2,2) पर अभिलंब वक्र को | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $xy = 4$ है,जिसे हम $y = \frac{4}{x}$ के रूप में लिख सकते हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^2}$ प्र

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$(-2,-2)$

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(B) दिया गया वक्र $xy = 4$ है,जिसे हम $y = \frac{4}{x}$ के रूप में लिख सकते हैं।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^2}$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2,2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = -\frac{4}{2^2} = -1$ है।अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{-1} = 1$ होगी।बिंदु $(2,2)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 2 = 1(x - 2)$ है,जिसे सरल करने पर $y = x$ प्राप्त होता है।वह बिंदु जहाँ अभिलंब वक्र को पुनः मिलता है,उसे ज्ञात करने के लिए $y = x$ को वक्र के समीकरण $xy = 4$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x(x) = 4 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$।चूँकि $x = 2$ मूल बिंदु है,इसलिए दूसरा बिंदु $x = -2$ है।$x = -2$ को $y = x$ में रखने पर,हमें $y = -2$ प्राप्त होता है।अतः,अभिलंब वक्र को पुनः $(-2, -2)$ बिंदु पर मिलता है।

वक्र $xy = 4$ के बिंदु $(2,2)$ पर अभिलंब वक्र को पुनः किस बिंदु पर मिलेगा?

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यदि वक्र $y=4x^4+x$ पर एक बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा,उसी वक्र पर $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा के लंबवत है,तो बिंदु $P$ है

वक्र $y = 2 + \sqrt{4x + 1}$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{5}$ है।

वक्रों $y=3x^2-2x-1$ और $y=x^3-1$ के बीच प्रथम चतुर्थांश में स्थित उनके प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $2$ ढाल वाली एक रेखा वक्र $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ के बिंदुओं $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ पर स्पर्शरेखा है, जहाँ $x_1, x_2 \in \mathbb{N}$, तो $x_1x_2 - y_1y_2 =$

$0$ ढाल वाली उन सभी रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र $y = \frac{1}{x^2 - 2x + 3}$ की स्पर्श रेखाएँ हैं।

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