સંખ્યા $(49^{2}-4)(49^{3}-49)$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે ($!$ માં)?

પૂર્ણાંક $n$ અને $r$ માટે,ધારો કે $\binom{n}{r} = \begin{cases} ^{n}C_{r}, & \text{જો } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. $k$ ની મહત્તમ કિંમત જેના માટે સરવાળો $\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} + \sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તે ...... છે.

એક પરીક્ષામાં $3$ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્નના $4$ વિકલ્પો છે. જો વિદ્યાર્થી બધા જ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપે તો જ તે પાસ થાય,તો તે કેટલી રીતે નાપાસ થઈ શકે?

ધારો કે $n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $n_1+n_2+n_3+n_4+n_5=20$ થાય. તો આવી ભિન્ન ગોઠવણીઓ $(n_1, n_2, n_3, n_4, n_5)$ ની સંખ્યા શોધો.

$0, 1, 2, 5, 7$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $6$ અંકની સંખ્યાઓ,જે $11$ વડે વિભાજ્ય હોય અને કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$BARRACK$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ચાર અક્ષરના શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?