$0, 1, 2, 5, 7$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી $6$ અંકની સંખ્યાઓ,જે $11$ વડે વિભાજ્ય હોય અને કોઈ પણ અંકનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

$6$ ભિન્ન નવલકથાઓ અને $3$ ભિન્ન શબ્દકોશમાંથી $4$ નવલકથાઓ અને $1$ શબ્દકોશ પસંદ કરીને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના છે કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે. આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

$n$ કાર્ડ ધરાવતા એક પેકમાં $1$ થી $n$ સુધીના નંબર લખેલા છે. પેકમાંથી ક્રમિક નંબર ધરાવતા બે કાર્ડ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકી રહેલા કાર્ડ પરના નંબરનો સરવાળો $1224$ છે. જો દૂર કરેલા કાર્ડ પરના નાના નંબર $k$ હોય,તો $k - 20 =$

$3$ છોકરાઓ $B_i, i = 1, 2, 3$ અને $6$ છોકરીઓ $G_i, i = 1, 2, . . . , 6$ ને એક હરોળમાં બેસાડવાના છે. તેઓને એવી રીતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી $B_1, B_2$ અલગ રહે અને $G_1, G_2$ પણ અલગ રહે?

જો સાત અંકની એવી સંખ્યાઓ કે જેમના અંકોનો સરવાળો બેકી હોય,તેની સંખ્યા $m \cdot n \cdot 10^{n}$ હોય; $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 9\}$,તો $m+n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $S$ એ $1, 2, \ldots, 6$ ના તમામ ક્રમચયો $a_1, a_2, \ldots, a_6$ નો ગણ છે,જેથી કોઈપણ $k, 1 \leq k \leq 5$ માટે $a_1, a_2, \ldots, a_k$ એ $1, 2, \ldots, k$ નો ક્રમચય નથી. તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા શોધો.