$5$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $5$ से विभाज्य नहीं हैं और जिनमें अलग-अलग विषम अंकों का उपयोग किया गया है?

$^n{P_r} \div ^n{C_r} = $

$10000$ से कम ऐसी कितनी धनात्मक पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनमें अंक $5$ कम से कम एक बार आता है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. $x_1+x_2+x_3+x_4=10$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या $286$ है।
$II$. यदि $25! = 10^n \times k, (k \in N)$ है, तो $n=6$ है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

$0, 1, 2, 5, 9$ अंकों का उपयोग करके $5000$ से बड़ी और $9000$ से छोटी ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो $3$ से विभाज्य हों, यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है?

$1, 2, 3$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $4$ अंकों की संख्याएँ जो $15$ से विभाज्य हैं,उनकी संख्या $............$ है।