सभी 3-अंकीय संख्याओं abc (आधार 10 में) की संख | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $(abc) + (ab) + (bc) + (ca) + a + b + c = 29$.दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर: $(abc) + (ab) + (bc) + (ca) + a + b + c + 1 = 30$.य

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$18$

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(D) दिया गया समीकरण: $(abc) + (ab) + (bc) + (ca) + a + b + c = 29$.दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर: $(abc) + (ab) + (bc) + (ca) + a + b + c + 1 = 30$.यह व्यंजक इस प्रकार गुणनखंडित होता है: $(a+1)(b+1)(c+1) = 30$.चूंकि $abc$ एक $3$-अंकीय संख्या है,$a \in \{1, 2, \dots, 9\}$ और $b, c \in \{0, 1, \dots, 9\}$.अतः,$(a+1) \in \{2, 3, \dots, 10\}$ और $(b+1), (c+1) \in \{1, 2, \dots, 10\}$.हमें $(a+1, b+1, c+1)$ के ऐसे त्रिक ज्ञात करने हैं जिनका गुणनफल $30$ हो।$30$ का अभाज्य गुणनखंडन $2 	imes 3 	imes 5$ है।संभावित विकल्प:$1) (2, 3, 5) ightarrow 3! = 6$ क्रमचय।$2) (1, 3, 10) ightarrow 3! = 6$ क्रमचय।$3) (1, 5, 6) ightarrow 3! = 6$ क्रमचय।कुल हल = $6 + 6 + 6 = 18$।

सभी $3$-अंकीय संख्याओं $abc$ (आधार $10$ में) की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $(a \times b \times c) + (a \times b) + (b \times c) + (c \times a) + a + b + c = 29$ है।

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