सभी संभावित त्रिकों (a_1, a_2, a_3) की संख्या | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \sin^2 x = 0$ है। सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3

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अनंत

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(D) दिया गया समीकरण $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \sin^2 x = 0$ है। सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \left( \frac{1 - \cos 2x}{2} \right) = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $\left( a_1 + \frac{a_3}{2} \right) + \left( a_2 - \frac{a_3}{2} \right) \cos 2x = 0$ चूंकि यह सभी $x$ के लिए सत्य है,इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $a_1 + \frac{a_3}{2} = 0$ और $a_2 - \frac{a_3}{2} = 0$ यहाँ $a_3$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है,इसलिए अनंत त्रिक संभव हैं।

सभी संभावित त्रिकों $(a_1, a_2, a_3)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x$ के लिए $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \sin^2 x = 0$ हो।

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समीकरण $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

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$\frac{\cos 15^{\circ} \cos^2 22\frac{1}{2}^{\circ} - \sin 75^{\circ} \sin^2 52\frac{1}{2}^{\circ}}{\cos^2 15^{\circ} - \cos^2 75^{\circ}} = $

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