समीकरण (sin x - x)(cos x - x^2) = 0 के वास्तव | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ है। इसका अर्थ है $\sin x = x$ या $\cos x = x^2$। प्रथम भाग के लिए, $\sin x = x$, केवल एक वास्तविक

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(C) दिया गया समीकरण $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ है। इसका अर्थ है $\sin x = x$ या $\cos x = x^2$। प्रथम भाग के लिए, $\sin x = x$, केवल एक वास्तविक हल $x = 0$ है। दूसरे भाग के लिए, $\cos x = x^2$, हम $y = \cos x$ और $y = x^2$ के ग्राफ देखते हैं। $x = 0$ पर, $\cos(0) = 1$ और $0^2 = 0$, इसलिए इस भाग के लिए $x=0$ हल नहीं है। जैसे-जैसे $x$, $0$ से $\pi$ तक जाता है, $\cos x$, $1$ से $-1$ तक घटता है, और $x^2$, $0$ से $\pi^2$ तक बढ़ता है, इसलिए अंतराल $(0, 1)$ में ठीक एक प्रतिच्छेदन बिंदु मिलता है। समरूपता के कारण, अंतराल $(-1, 0)$ में भी ठीक एक प्रतिच्छेदन बिंदु मिलता है। अतः, $\cos x = x^2$ के $2$ वास्तविक हल हैं। प्रथम भाग के $x = 0$ हल को जोड़ने पर, कुल वास्तविक हलों की संख्या $1 + 2 = 3$ है।

समीकरण $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

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