સમીકરણ (sin x - x)(cos x - x^2) = 0 ના વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $\sin x = x$ અથવા $\cos x = x^2$. પ્રથમ ભાગ માટે, $\sin x = x$, માત્ર એક જ વાસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $\sin x = x$ અથવા $\cos x = x^2$. પ્રથમ ભાગ માટે, $\sin x = x$, માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $x = 0$ છે. બીજા ભાગ માટે, $\cos x = x^2$, આપણે $y = \cos x$ અને $y = x^2$ ના આલેખ જોઈએ. $x = 0$ આગળ, $\cos(0) = 1$ અને $0^2 = 0$, તેથી આ ભાગ માટે $x=0$ ઉકેલ નથી. જેમ જેમ $x$ એ $0$ થી $\pi$ તરફ જાય છે, $\cos x$ એ $1$ થી $-1$ સુધી ઘટે છે, અને $x^2$ એ $0$ થી $\pi^2$ સુધી વધે છે, તેથી અંતરાલ $(0, 1)$ માં બરાબર એક છેદબિંદુ મળે છે. સંમિતિને કારણે, અંતરાલ $(-1, 0)$ માં પણ બરાબર એક છેદબિંદુ મળે છે. આમ, $\cos x = x^2$ ના $2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે. પ્રથમ ભાગના $x = 0$ ઉકેલને ઉમેરતા, કુલ વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $1 + 2 = 3$ થાય છે.

સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\tan \frac{\pi}{5}+2 \tan \frac{2 \pi}{5}+4 \cot \frac{4 \pi}{5}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathbb{R}$ પર $4 \cos \left(x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^2\right)$ ના અંતિમ મૂલ્યો કયા છે?

${\left( \frac{\cos A + \cos B}{\sin A - \sin B} \right)^n} + {\left( \frac{\sin A + \sin B}{\cos A - \cos B} \right)^n}$ ($n$ એ પૂર્ણાંક છે) $=$

જો $\cos^3 80^{\circ} + \cos^3 40^{\circ} - \cos^3 20^{\circ} = k$ હોય,તો $\frac{4k}{3} =$

$\sum_{k=1}^3 \cos ^2\left((2 k-1) \frac{\pi}{12}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module