यदि sin alpha = sin beta और cos alpha = cos b | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\sin \alpha = \sin \beta$ और $\cos \alpha = \cos \beta$ है। दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: $(\sin \alpha)^2 + (\cos \alpha

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$2 n \pi$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\sin \alpha = \sin \beta$ और $\cos \alpha = \cos \beta$ है। दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर: $(\sin \alpha)^2 + (\cos \alpha)^2 = (\sin \beta)^2 + (\cos \beta)^2$ $1 = 1$। वैकल्पिक रूप से,सम्मिश्र संख्याओं $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$ और $z_2 = \cos \beta + i \sin \beta$ पर विचार करें। चूंकि $\cos \alpha = \cos \beta$ और $\sin \alpha = \sin \beta$ है,इसलिए $z_1 = z_2$ है। इसका अर्थ है $e^{i \alpha} = e^{i \beta}$,जिसका अर्थ है $e^{i(\alpha - \beta)} = 1$। अतः,किसी पूर्णांक $n$ के लिए $\alpha - \beta = 2 n \pi$ होगा। इसलिए,विकल्प $D$ सही है।

यदि $\sin \alpha = \sin \beta$ और $\cos \alpha = \cos \beta$ है,तो किसी पूर्णांक $n$ के लिए $\alpha - \beta = $ क्या होगा?

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यदि $x = a \cos^3 \theta$ और $y = b \sin^3 \theta$ है,तो:

$\cos^2 \frac{\pi}{12} + \cos^2 \frac{\pi}{4} + \cos^2 \frac{5\pi}{12}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{\sin 1^{\circ} \sin 2^{\circ}}+\frac{1}{\sin 2^{\circ} \sin 3^{\circ}}+\frac{1}{\sin 3^{\circ} \sin 4^{\circ}}+\ldots+\frac{1}{\sin 89^{\circ} \sin 90^{\circ}} = ?$

योगफल ज्ञात कीजिए: $\sin^2(3^{\circ}) + \sin^2(6^{\circ}) + \sin^2(9^{\circ}) + \dots + \sin^2(84^{\circ}) + \sin^2(87^{\circ}) + \sin^2(90^{\circ})$

$2 \sin^2 \beta + 4 \cos(\alpha + \beta) \sin \alpha \sin \beta + \cos 2(\alpha + \beta) = $

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