वृत्तों ${x^2 + y^2 - 4x - 6y - 12 = 0}$ और ${x^2 + y^2 + 6x + 18y + 26 = 0}$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

नेचुरल हिस्ट्री म्यूजियम कहाँ स्थित है?

दिए गए परिपथ में,$1\,\Omega$ के प्रतिरोध में प्रवाहित धारा है

चित्र चार ग्रहों के गुरुत्वीय त्वरण $a_g$ का ग्रह के केंद्र से त्रिज्यीय दूरी $r$ के साथ परिवर्तन दर्शाता है,जहाँ $r \geq$ ग्रह की त्रिज्या है। आरेख $1$ और $2$,$r \geq R_2$ के लिए संपाती हैं,और आरेख $3$ और $4$,$r \geq R_4$ के लिए संपाती हैं। ग्रहों के घनत्व के अवरोही क्रम में अनुक्रम है:

यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$,तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।