overline{z} = i z^2 નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ છે.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Rightarrow |z| =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\overline{z} = i z^2 \dots (i)$ છે.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|\overline{z}| = |i z^2|$ $\Rightarrow |z| = |i| |z|^2$ $\Rightarrow |z| = |z|^2$.આનો અર્થ એ છે કે $|z|(|z| - 1) = 0$,તેથી $|z| = 0$ અથવા $|z| = 1$.કિસ્સો $1$: જો $|z| = 0$,તો $z = 0$. આ એક ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: જો $|z| = 1$,તો $\overline{z} = 1/z$. સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા,$1/z = i z^2 \Rightarrow z^3 = 1/i = -i$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-i = e^{i(3\pi/2 + 2k\pi)}$ જ્યાં $k = 0, 1, 2$.તેથી,$z = e^{i(\pi/2 + 2k\pi/3)}$.$k = 0$ માટે,$z = e^{i\pi/2} = i$.$k = 1$ માટે,$z = e^{i(7\pi/6)} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$k = 2$ માટે,$z = e^{i(11\pi/6)} = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2}$.$z = 0$ ને ગણતા,કુલ $1 + 3 = 4$ ઉકેલો મળે છે.

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $Z_1, Z_2, Z_3$ એ એકમ માનાંક ધરાવતી ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|Z_1-Z_2|^2+|Z_1-Z_3|^2=4$ થાય,તો $Z_1 \overline{Z_2}+\overline{Z_1} Z_2+Z_1 \overline{Z_3}+\overline{Z_1} Z_3=$

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે?

જો $e^{it} = \cos t + i \sin t$ અને $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ હોય, તો $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $\cos A+\cos B+\cos C=0$ અને $\sin A+\sin B+\sin C=0$ હોય,તો $\cos (A-B)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module