સંકર સંખ્યાઓ p ની સંખ્યા શોધો કે જેથી |p|=1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $p = e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$, જ્યાં $|p| = 1$. તેથી $p^{4} = e^{i4	heta} = \cos(4	heta) + i \sin(4	heta)$. $p^{4}$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $p = e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$, જ્યાં $|p| = 1$. તેથી $p^{4} = e^{i4	heta} = \cos(4	heta) + i \sin(4	heta)$. $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $\sin(4	heta)$ છે. આપણને આપેલ છે કે $	ext{Im}(p^{4}) = 0$, તેથી $\sin(4	heta) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $4	heta = n\pi$ કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે, અથવા $	heta = \frac{n\pi}{4}$. $p$ માટે એકમ વર્તુળ પર અલગ કિંમતો મેળવવા માટે, આપણે $	heta \in [0, 2\pi)$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. $	heta$ માટે શક્ય કિંમતો $0, \frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{4\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{6\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે. આમ, $	heta$ ની $8$ કિંમતો મળે છે, જે $8$ અલગ સંકર સંખ્યાઓ $p$ દર્શાવે છે.

સંકર સંખ્યાઓ $p$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $|p|=1$ અને $p^{4}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $0$ હોય:

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $(2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})=$

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ ની કિંમત શોધો.

કિંમત શોધો: $[\sqrt{2}(\cos 56^{\circ} 15^{\prime} + i \sin 56^{\circ} 15^{\prime})]^8$

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ દર્શાવતું હોય અને $\sum_{k=1}^n\left(k+\frac{1}{\omega}\right)\left(k+\frac{1}{\omega^2}\right)=340$ હોય,તો $n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module