6 अलग-अलग सफेद गुलाब और 6 अलग-अलग लाल गुलाब क | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,$6$ अलग-अलग सफेद गुलाबों को एक वृत्त में व्यवस्थित करें। $n$ अलग-अलग वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीके $(n-1)!$ होते हैं।

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$43200$

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(A) सबसे पहले,$6$ अलग-अलग सफेद गुलाबों को एक वृत्त में व्यवस्थित करें। $n$ अलग-अलग वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीके $(n-1)!$ होते हैं। अतः,$6$ सफेद गुलाबों को $(6-1)! = 5! = 120$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।इन $6$ सफेद गुलाबों के बीच $6$ रिक्त स्थान बनते हैं। हमें $6$ अलग-अलग लाल गुलाबों को इन $6$ स्थानों में इस प्रकार रखना है कि कोई भी दो लाल गुलाब एक साथ न आएं। $6$ अलग-अलग लाल गुलाबों को $6$ स्थानों में व्यवस्थित करने के तरीके $6! = 720$ हैं।चूंकि यह एक माला है,इसलिए दक्षिणावर्त (clockwise) और वामावर्त (anti-clockwise) व्यवस्थाओं को समान माना जाता है। इसलिए,हम कुल व्यवस्थाओं को $2$ से विभाजित करते हैं।कुल तरीके $= \frac{5! 	imes 6!}{2} = \frac{120 	imes 720}{2} = \frac{86400}{2} = 43200$.

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