$12! + 13! + 14!$ को विभाजित करने वाली भिन्न अभाज्य संख्याओं की संख्या है

मान लीजिए कि अंकों $0, 2, 3, 4, 7, 9$ का उपयोग करके $5$ अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं,जिनमें पुनरावृत्ति की अनुमति है,और उन्हें आरोही क्रम में क्रम संख्या के साथ व्यवस्थित किया जाता है। तो संख्या $42923$ की क्रम संख्या $...............$ है।

यदि ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ और ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ है,तो $r$ का मान किसके बराबर है?

यदि $p$ और $q$ का $LCM$ $r^2t^4s^2$ है,जहाँ $r, s$ और $t$ अभाज्य संख्याएँ हैं और $p$ तथा $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं,तो क्रमित युग्मों $(p, q)$ की संख्या .... है।

गेंदों को उनके रंग के अलावा समान मानते हुए,$10$ सफेद,$9$ हरी और $7$ काली गेंदों में से एक या अधिक गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है:

समीकरण $xyz = 24$ के कुल पूर्णांक हलों की संख्या है