અંતરાલ [0, 2pi] માં સમીકરણ frac{5}{4} cos ^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + (\cos ^4 x + \sin ^4 x) + (\cos ^6 x + \sin ^6 x) = 2$આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos ^4 x + \sin ^4 x = 1 - 2 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + (\cos ^4 x + \sin ^4 x) + (\cos ^6 x + \sin ^6 x) = 2$આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos ^4 x + \sin ^4 x = 1 - 2 \sin ^2 x \cos ^2 x = 1 - \frac{1}{2} \sin ^2 2x$અને $\cos ^6 x + \sin ^6 x = 1 - 3 \sin ^2 x \cos ^2 x = 1 - \frac{3}{4} \sin ^2 2x$આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{5}{4} \cos ^2 2x + (1 - \frac{1}{2} \sin ^2 2x) + (1 - \frac{3}{4} \sin ^2 2x) = 2$$\frac{5}{4} \cos ^2 2x + 2 - \frac{5}{4} \sin ^2 2x = 2$$\frac{5}{4} (\cos ^2 2x - \sin ^2 2x) = 0$$\frac{5}{4} \cos 4x = 0$$\cos 4x = 0$,જ્યાં $x \in [0, 2\pi] \Rightarrow 4x \in [0, 8\pi]$$4x$ ની કિંમતો જેના માટે $\cos 4x = 0$ થાય તે $\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}, \frac{11\pi}{2}, \frac{13\pi}{2}, \frac{15\pi}{2}$ છે.આમ,કુલ $8$ ભિન્ન ઉકેલો મળે છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\frac{5}{4} \cos ^2 2x + \cos ^4 x + \sin ^4 x + \cos ^6 x + \sin ^6 x = 2$ ના ભિન્ન ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $25 \cos^2 \theta + 5 \cos \theta - 12 = 0$ નું બીજ હોય,અને $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ હોય,તો $\sin 2\alpha =$

સમીકરણ $\sin 2x + \cos 4x = 2$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\sqrt{3-5 \sin x+\sin ^2 x}+\cos x=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં સમીકરણ $\cos \theta + \cos 2\theta - \sqrt{3}(\sin \theta + \sin 2\theta) + 1 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x \in(-\pi, \pi)$ હોય,તો સમીકરણ $2 \sin x \sin 3 x \sin 5 x+\sin 5 x \cos 4 x=0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module