समुच्चय $\{x \in R : (|x|-3)|x+4|=6\}$ में अवयवों की संख्या किसके बराबर है?

कितनी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $x$ समीकरण $x^3-3|x|+2=0$ को संतुष्ट करती हैं?

मान लीजिए कि $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। वास्तविक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x + 10$ द्वारा परिभाषित कीजिए और इस फलन का आलेख खींचिए।

मान लीजिए $f(x) = 2x^{2} - x - 1$ और $S = \{n \in \mathbb{Z} : |f(n)| \leq 800\}$ है। तो $\sum_{n \in S} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वास्तविक संख्या $r$ के लिए,हम $[r]$ को $r$ से छोटी या उसके बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या के रूप में दर्शाते हैं। यदि $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं जहाँ $x, y \geq 1$,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

कथन $-1$: कोई भी फलन $f(x)$ एक सम फलन (even function) है यदि इसके प्रांत (domain) में सभी $x$ के लिए $f(-x) = f(x)$ हो।
कथन $-2$: फलन $f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \left[ \frac{x^2 + x + 1}{4} \right]$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (greatest integer function) है,एक सम फलन है।