एक वास्तविक संख्या r के लिए,हम [r] को r से छो | vedclass

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Question

(D) सही उत्तर $(d)$ है।$(a)$ $[x+y] \leq [x] + [y]$: मान लीजिए $x = 0.6, y = 0.5$। तब $[0.6+0.5] = [1.1] = 1$,जबकि $[0.6] + [0.5] = 0 + 0 = 0$। चूँकि

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$[x/y] \leq [x]/[y]$

Vedclass · Answer

(D) सही उत्तर $(d)$ है।$(a)$ $[x+y] \leq [x] + [y]$: मान लीजिए $x = 0.6, y = 0.5$। तब $[0.6+0.5] = [1.1] = 1$,जबकि $[0.6] + [0.5] = 0 + 0 = 0$। चूँकि $1 
ot\leq 0$,यह गलत है।$(b)$ $[xy] \leq [x][y]$: मान लीजिए $x = 1.5, y = 1.6$। तब $[1.5 	imes 1.6] = [2.4] = 2$,जबकि $[1.5][1.6] = 1 	imes 1 = 1$। चूँकि $2 
ot\leq 1$,यह गलत है।$(c)$ $[2^x] \leq 2^{[x]}$: मान लीजिए $x = 2.5$। तब $[2^{2.5}] = [4\sqrt{2}] \approx [5.65] = 5$,जबकि $2^{[2.5]} = 2^2 = 4$। चूँकि $5 
ot\leq 4$,यह गलत है।$(d)$ $[x/y] \leq [x]/[y]$: $x, y \geq 1$ के लिए,यदि $x < y$ है,तो $[x/y] = 0$,और चूँकि $[x] \geq 1$ और $[y] \geq 1$,इसलिए $[x]/[y] \geq 0$,अतः $0 \leq [x]/[y]$ सत्य है। यदि $x \geq y$ है,तो $x, y \geq 1$ के लिए $[x/y] \leq [x]/[y]$ गुणधर्म सत्य रहता है।

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$\alpha$ का न्यूनतम पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = ||x - 2| - \alpha| - 5$ के ग्राफ में ठीक चार $x-$अंतःखंड (intercepts) हों।

निम्नलिखित में से कौन से फलन विषम (odd) हैं?
$I. f(x)=x\left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right)$
$II. f(x)=k^x+k^{-x}+\cos x$
$III. f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}, & \text{यदि } 0 \le x \le \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3}, & \text{यदि } \frac{1}{2} < x \le 1 \end{cases}$,तो $f$ है

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