समुच्चय { (a, b) : 2a^2 + 3b^2 = 35, a, b in | vedclass

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Question

(C) दिया गया समुच्चय समीकरण $2a^2 + 3b^2 = 35$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$ है।हम $a$ और $b$ के लिए पूर्णांक मानों की जाँच करते हैं:य

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$8$

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(C) दिया गया समुच्चय समीकरण $2a^2 + 3b^2 = 35$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in \mathbb{Z}$ है।हम $a$ और $b$ के लिए पूर्णांक मानों की जाँच करते हैं:यदि $a = \pm 2$ है,तो $2(4) + 3b^2 = 35 \implies 8 + 3b^2 = 35 \implies 3b^2 = 27 \implies b^2 = 9 \implies b = \pm 3$।इससे हमें निम्नलिखित युग्म प्राप्त होते हैं: $(2, 3), (2, -3), (-2, 3), (-2, -3)$।यदि $a = \pm 4$ है,तो $2(16) + 3b^2 = 35 \implies 32 + 3b^2 = 35 \implies 3b^2 = 3 \implies b^2 = 1 \implies b = \pm 1$।इससे हमें निम्नलिखित युग्म प्राप्त होते हैं: $(4, 1), (4, -1), (-4, 1), (-4, -1)$।$a$ के अन्य मानों की जाँच करने पर: यदि $a = 0$ है,तो $3b^2 = 35$ (कोई पूर्णांक हल नहीं); यदि $a = \pm 1$ है,तो $2 + 3b^2 = 35 \implies 3b^2 = 33 \implies b^2 = 11$ (कोई पूर्णांक हल नहीं); यदि $a = \pm 3$ है,तो $18 + 3b^2 = 35 \implies 3b^2 = 17$ (कोई पूर्णांक हल नहीं)।अतः,समुच्चय में अवयवों की कुल संख्या $4 + 4 = 8$ है।

समुच्चय $\{ (a, b) : 2a^2 + 3b^2 = 35, a, b \in \mathbb{Z} \}$ में अवयवों की संख्या क्या है,जहाँ $\mathbb{Z}$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है?

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$2n (A \setminus B) = n (B \setminus A)$ और $5n (A \cap B) = n (A) + 3n (B)$,जहाँ $P \setminus Q = P \cap Q^C$ है। यदि $n (A \cup B) \leq 10$ है,तो $\frac{n(A) \cdot n(B) \cdot n(A \cap B)}{8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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